Taglia il limone a metà. Grigliane una metà in una padella calda sul lato tagliato.
Crea una salsa con la maionese, il ketchup e le olive tritate.
Lava il finocchio, affettalo finemente e mettilo a marinare con 1 cucchiaio di zucchero e 1 cucchiaino di sale, oltre al succo dell'altro mezzo limone e a 1 cucchiaino di olio d'oliva.
Taglia la salsiccia a metà nel senso della lunghezza e falla rosolare in una padella con 1 cucchiaio di olio d'oliva per 5 minuti su tutti i lati. Aggiungi il timo e i semi di finocchio alla padella.
Togli le verdure dall'olio e scolale.
Quando la salsiccia è ben dorata, spalma la maionese alle olive sui panini tagliati a metà, riempili con gli antipasti e aggiungi 2 salsicce tagliate a metà su ognuno.
Completa gli hot dog con l'insalata di finocchi e guarnisci con foglie di basilico.