Metti a bagno i fagioli bianchi per una notte in abbondante acqua. Il giorno seguente, sciacquali e falli cuocere a fuoco lento con 1 litro d'acqua, l'alloro e 2 spicchi d'aglio tritati per circa 1 ora e mezza. Poi scola e lascia raffreddare.
Nel frattempo, pulisci i fagiolini, taglia le estremità e cuocili in abbondante acqua bollente salata per circa 8 minuti, finché non saranno al dente. Poi sciacqua in acqua fredda e scola.
Sbuccia e dimezza le cipolle e tagliale ad anelli sottili. Scola il tonno in un colino e taglialo a pezzi grandi.
Per il condimento, mescola l'aceto con lo zucchero, la senape, il sale e il pepe. Aggiungi gradualmente l'olio d'oliva. Spremi lo spicchio d'aglio rimanente.
Mescola i fagioli bianchi e verdi, le cipolle e il tonno.
Lava e taglia a cubetti i pomodori e aggiungili agli altri ingredienti. Se lo desideri, aggiungi i filetti di acciuga tritati finemente. Versa il condimento, cospargi di prezzemolo, mescola accuratamente e lascia riposare per un po' prima di servire.